|
Hos
de pictura libros, princeps illustrissime, dono ad te
deferri iussi quod intelligebam te maximum in modum
his ingenuis artibus delectari, quibus quidem quantum
ingenio et industria luminis et doctrinae attulerim
ex libris ipsis, cum eos per otium legeris, intelliges.
Etenim cum ita pacatam et bene tua virtute constitutam
civitatem habeas ut otium tibi quod a republica vacans
litterarum studiis tua pro consuetudine tribuas interdum
non desit, futurum spero ut pro tua solita humanitate,
qua non minus quam armorum gloria litterarumque peritia
caeteros omnes principes longe exuperas, libros nostros
minime negligendos ducas. Nam esse eos eiusmodi intelliges
ut quae in illis tractentur cum arte ipsa auribus eruditis
digna tum rei novitate facile delectare studiosos queant.
Sed de libris hactenus. Mores meos doctrinamque si qua
est et omnem vitam tum maxime poteris cognoscere cum
dederis operam ut possim, prout mea fert voluntas, apud
te esse. Denique putabo tibi opus non displicuisse ubi
me tibi deditissimum voles annumerare inter familiares
tuos et non in postremis commendatum habere.
LIBER I
1. De pictura his brevissimis commentariis conscripturi,
quo clarior sit nostra oratio, a mathematicis ea primum,
quae ad rem pertinere videbuntur, accipiemus. Quibus
quidem cognitis, quoad ingenium suppeditabit, picturam
ab ipsis naturae principiis exponemus. Sed in omni nostra
oratione spectari illud vehementer peto non me ut mathematicum
sed veluti pictorem hisce de rebus loqui. Illi enim
solo ingenio, omni seiuncta materia, species et formas
rerum metiuntur. Nos vero, quod sub aspectu rem positam
esse volumus, pinguiore idcirco, ut aiunt, Minerva scribendo
utemur. Ac recte quidem esse nobiscum actum arbitrabimur
si quoquo pacto in hac plane difficile et a nemine quod
viderim alio tradita litteris materia, nos legentes
intellexerint. Peto igitur nostra non ut puro a mathematico
sed veluti a pictore tantum scripta interpretentur.
2. Itaque principio novisse oportet punctum esse signum,
ut ita loquar, quod minime queat in partes dividi. Signum
hoc loco appello quicquid in superficie ita insit ut
possit oculo conspici. Quae vero intuitum non recipiunt,
ea nemo ad pictorem nihil pertinere negabit. Nam ea
solum imitari studet pictor quae sub luce videantur.
Puncta quidem si continenter in ordine iungantur lineam
extendent. Erit itaque apud nos linea signum cuius longitudo
sane in partes dividi possit, sed erit usque adeo latitudine
tenuissima ut nusquam findi queat. Linearum alia recta
dicitur, alia flexa. Recta linea est signum a puncto
ad punctum directe in longum protensum. Flexa ea est
quae a puncto ad punctum non recto gressu sed facto
sinu fluxerit. Lineae plures quasi fila in tela adacta
si cohaereant, superficiem ducent. Est namque superficies
extrema corporis pars quae non profunditate aliqua sed
latitudine tantum longitudineque atque perinde suis
qualitatibus cognoscatur. Qualitatum aliae ita superficiei
inhaerent ut prorsus nisi alterata superficie minime
semoveri aut seiungi queant. Aliae vero qualitates huiusmodi
sunt, ut eadem facie superficiei manente, ita sub aspectu
tamen iaceant, ut superficies visentibus alterata esse
videatur. Perpetuae autem superficierum qualitates geminae
sunt. Una quidem quae per extremum illum ambitum quo
superficies clauditur notescat, quem quidem ambitum
nonnulli horizontem nuncupant; nos, si liceat, latino
vocabulo similitudine quadam appellamus oram aut, dum
ita libeat, fimbriam. Eritque et ipsa fimbria aut unica
linea aut pluribus lineis perfinita, unica ut circulari,
pluribus ut altera flexa altera recta, aut etiam quae
pluribus rectis aut pluribus flexis lineis ambiatur.
Circularis quidem linea est ipsa fimbria quae totum
circulum continet. Circulus vero est forma superficiei
quam linea veluti corona obambit, quod si in medio aderit
punctus, omnes radii ab hoc ipso puncto directe ad coronam
ducti longitudine inter se equales sunt. Ac is idem
medius punctus centrum circuli dicitur. Linea idcirco
recta quae bis coronam circuli secuerit perque centrum
recta ibit, ea diameter circuli apud mathematicos vocatur.
Nos hanc ipsam nominemus centricam. Sitque hoc apud
nos loco ab ipsis mathematicis persuasum quod aiunt
lineam nullam aequos angulos a corona circuli signare
nisi quae recta ipsum centrum attingat.
3.
Sed ad superficies redeamus. Ex his enim quae recensui
facile intelligi potest ut, tractu fimbriae immutato,
ipsa superficies et faciem et nomen quoque pristinum
perdat, atque quae triangulus fortasse dicebatur nunc
tetrangulus aut plurium deinceps angulorum nuncupabitur.
Dicetur quidem fimbria mutata si lineae aut anguli non
modo plures sed obtusiores longioresve vel acutiores
brevioresve quoquo pacto fiant. Is locus admonet ut
de angulis nonnihil recenseamus. Est enim angulus extremitas
superficiei a duabus lineis se invicem secantibus confectus.
Angulorum tria sunt genera: rectum, obtusum atque acutum.
Angulus rectus unus est ex quattuor angulis qui a duabus
rectis lineis sese mutuo secantibus ita conscribitur
ut cuivis reliquorum trium sit aequalis. Hinc est quod
aiunt omnes recti anguli inter se sunt aequales. Obtusus
angulus est qui recto maior est. Acutus is est qui recto
minor est.
4. Iterum ad superficiem redeamus. Docuimus quo pacto
una per fimbriam qualitas superficiei inhaereat. Sequitur
ut altera superficierum qualitas referatur, quae est,
ut ita loquar, tamquam cutis per totum superficiei dorsum
distenta. Ea in tres divisa est, nam alia uniformis
et plana, alia tuberosa et sphaerica, alia incurva et
concava dicitur. Quarto loco his addendae sunt superficies
quae ex duabus harum superficierum compositae sunt.
De his postea. Nunc de primis: plana superficies ea
est quam in quavis parte sui recta superducta regula
aeque contingat. Huic persimilis erit superficies purissimae
aquae. Sphaerica superficies dorsum sphaerae imitatur.
Sphaeram diffiniunt corpus rotundum in omnes partes
volubile cuius in medio punctus inest a quo extremae
omnes illius corporis partes aeque distant. Concava
superficies ea est quae interius extremum sub ultima,
ut ita dixerim, cute sphaerae subiacet, ut sunt in textis
ovorum intimae superficies. Composita vero superficies
ea est quae una dimensione planitiem, altera aut concavam
aut sphaericam superficiem imitetur, quales sunt interiores
fistularum et exteriores columnarum superficies.
5.
Itaque et ambitu et dorso inhaerentes qualitates cognomenta
superficiebus, ut diximus, imposuerunt. At vero qualitates
quae non alterata superficie non tamen semper eundem
aspectum exhibent, duae item sunt, nam aut loco aut
luminibus mutatis tamen variatae intuentibus videntur.
De loco prius dicendum, postea de luminibus. Ac perscrutendum
quidem est quonam pacto mutato loco ipsae superficiei
inhaerentes qualitates immutatae esse videantur. Equidem
haec ad vim oculorum spectant. Nam situ mutato aut maiores
aut omnino non eiusdem quam hactenus fuerant fimbriae,
aut item colore fraudatae superficies appareant necesse
est, quas res omnes intuitu metimur. Id quidem qua ratione
fiat perscrutemur, exordiamurque a philosophorum sententia,
qui metiri superficies affirmant radiis quibusdam quasi
visendi ministris, quos idcirco visivos nuncupant, quod
per eos rerum simulacra sensui imprimantur. Nam ipsi
idem radii inter oculum atque visam superficiem intenti
suapte vi ac mira quadam subtilitate pernicissime congruunt,
aera corporaque huiusmodi rara et lucida penetrantes
quoad aliquod densum vel opacum offendant, quo in loco
cuspide ferientes e vestigio haereant. Verum non minima
fuit apud priscos disceptatio a superficie an ab oculo
ipsi radii erumpant. Quae disceptatio sane difficilis
atque apud nos admodum inutilis pretereatur. Ac imaginari
quidem deceat radios, quasi fila quaedam distenta et
prorsus tenuissima uno capite quasi in manipulum arctissime
colligata, una simul per oculum interius, ubi sensus
visus consideat, recipi, quo loco non secus atque truncus
radiorum adstent, a quo quidem exeuntes in longum laxati
radii veluti rectissima virgulta ad oppositam superficiem
effluant. Sed hos inter radios nonnulla differentia
est quam tenuisse pernecessarium arbitror. Differunt
quidem viribus et officio, nam alii fimbrias superficierum
contingentes totas quantitates superficiei metiuntur.
Hos autem, quod ultimas partes superficiei libando volitant,
extrinsecos radios appellemus. Alii quidem radii ab
omni dorso superficiei seu recepti seu fluentes, intra
eam pyramidem, de qua paulo post suo loco dicemus, suum
quoque officium peragunt, nam coloribus et luminibus
imbuuntur iisdem quibus ipsa superficies refulgeat.
Hos ergo medios radios nuncupemus. Est quoque ex radiis
mediis quidam qui similitudine quadam centricae de qua
supra diximus lineae, dicatur centricus, quod in superficie
ita perstet ut circa se aequales utrinque angulos reddat.
Itaque tres radiorum species repertae sunt: extremorum,
mediorum et centrici.
6. Perscrutemur igitur quid quique radii ad visendum
conferant; ac primo de extremis, postea de mediis, tum
de centrico dicendum erit. Radiis quidem extremis quantitates
metiuntur. Est enim quantitas spatium inter duo disiuncta
puncta fimbriae transiens per superficiem, quod oculus
quasi circino quodam instrumento his extremis radiis
metitur. Suntque tot in superficie quantitates quot
sunt disiuncta in fimbria sese correspicientia puncta;
nam cum proceritatem quae inter supremum et infimum,
seu latitudinem quae inter dextrum et sinistrum, seu
crassitudinem quae inter propinquius et remotius, seu
caeteras quasvis dimensiones aspectu recognoscimus,
his tantum radiis extremis utimur. Ex quo illud dici
solitum est visum per triangulum fieri cuius basis visa
quantitas cuiusve latera sunt iidem ipsi radii qui a
punctis quantitatis ad oculum protenduntur. Ac illud
quidem certissimum est nisi per hunc ipsum triangulum
quantitatem nullam videri. Latera ergo trianguli visivi
patent. Anguli quidem in hoc ipso triangulo duo sunt
alterutra illa quantitatis capita; tertius vero angulus
est is qui basi oppositus intra oculum consistit. Neque
hoc loco disputandum est utrum in ipsa iunctura interioris
nervi visus, ut aiunt, quiescat, an in superficie oculi
quasi in speculo animato imagines figurentur. Sed nec
omnia quidem oculorum ad visendum hoc munera referenda
sunt. Satis enim erit his commentariis succinte quae
ad rem pernecessaria sint demonstrasse. Cum igitur in
oculo consistat angulus visivus, regula deducta est
haec: quo videlicet acutior sit in oculo angulus, eo
quantitatem breviorem apparere. Ex quo plane discitur
cur sit quod multo intervallo quantitas ad punctum usque
extenuata esse videatur. Verum haec cum ita sint, fit
tamen nonnullis superficiebus ut quo illi propinquior
sit visentis oculus eo minorem, quo remotior eo longe
plurimam superficiei partem videat. Quod in sphaerica
superficie ita esse discitur. Quantitates ergo pro intervallo
minores ac maiores intuentibus nonnunquam videntur.
Cuius rei qui probe rationem tenuerit minime dubitabit
medios aliquos radios aliquando fieri extremos extremosque
intervallo mutato item fieri medios; atque idcirco intelliget
ubi medii radii sint facti extremi, illico quantitatem
breviorem apparere, contraque cum extremi radii intra
fimbriam recipiantur, quo magis a fimbria distent, eo
maiorem quantitatem videri.
7.
Hic solitus sum apud familiares regulam exponere: quo
plures radiorum videndo occupentur, eo quantitatem prospectam
grandiorem existimari; quo autem pauciores, eo minorem.
Caeterum ii radii extremi dentatim universam fimbriam
superficiei comprehendentes ipsam totam superficiem
quasi cavea circumducunt. Unde illud aiunt visum per
pyramidem radiosam fieri. Dicendum idcirco est pyramis
quid sit, quove pacto ea radiis construatur. Eam nos
nostra Minerva describamus. Pyramis est figura corporis
oblongi ab cuius basi omnes lineae rectae sursum protractae
ad unicam cuspidem conterminent. Basis pyramidis visa
superficies est, latera pyramidis radii ipsi visivi
quos extrinsecos nuncupari diximus. Cuspis pyramidis
illic intra oculum considet, ubi in unum anguli quantitatum
in triangulis conveniunt. Hactenus de extrinsecis radiis
ex quibus pyramis concipitur, qua omni ex ratione constat
multum interesse quae intervalla inter superficiem et
oculum interiaceant. Sequitur ut de mediis radiis dicendum
sit. Radii medii sunt ea multitudo radiorum quae ab
radiis extrinsecis septa intra pyramidem continetur.
Atque hi quidem radii id agunt quod aiunt camaleonta
animal et huiusmodi feras metu conterritas solere propinquarum
rerum colores suscipere ne a venatoribus facile reperiantur.
Hoc ipsum medii radii exequuntur, nam a contactu superficiei
usque ad cuspidem pyramidis toto tractu ita colorum
et luminum reperta varietate inficiuntur, ut quovis
loco rumperentur, eodem loco ipsum inhaustum lumen atque
eundem colorem expromerent. Ac de his mediis radiis
re primum ipsa cognitum est eos multo intervallo deficere
aciemque hebetiorem agere. Demum id cur ita sit ratio
reperta est, nam cum iidem ceterique omnes radii visivi
luminibus et coloribus imbuti atque graves aerem pervadant
sitque aer ipse nonnulla crassitudine suffusus, fit
ut multa pars oneris, dum aerem perterebrant, fessis
radiis deficiat. Idcirco recte aiunt quo maior distantia
sit, eo superficiem subobscuriorem et magis fuscam videri.
8.
Restat ut de centrico radio dicamus. Centricum radium
dicimus eum qui solus ita quantitatem feriat ut utrinque
anguli angulis sibi cohaerentibus respondeant. Equidem
et quod ad hunc centricum radium attinet verissimum
est hunc esse omnium radiorum acerrimum et vivacissimum.
Neque negandum est quantitatem nunquam maiorem videri
quam cum centricus in eam radius institerit. Possent
plura de centrici radii vi et officio referri. Tantum
hoc non praetermittatur, hunc unicum radium quasi unita
quadam congressione a caeteris radiis constipatum foveri,
ut merito dux radiorum plane ac princeps dici debeat.
Reliqua vero, quae ad ostentandum ingenium pertinuissent
magis quam ad ea de quibus dicere instituimus, praetereantur.
Multa etiam de radiis suis locis accommodatius dicentur.
Hoc autem loco sit, quantum commentariorum brevitas
postulat, satis ea retulisse ex quibus dubitet nemo
hoc ita esse quod quidem satis demonstratum puto: intervallo
scilicet centricique radii positione mutatis illico
superficiem alteratam videri. Nam ea quidem aut minor
aut maior aut denique pro linearum et angulorum inter
se concinnitate immutata apparebit. Centrici ergo positio
distantiaque ad certitudinem visus plurimum conferunt.
Est quoque tertium aliquid ex quo superficies difformes
et variae intuentibus exhibeantur. Id quidem est luminum
receptio. Nam videre licet in sphaerica atque concava
superficie, si unicum tantum adsit lumen, una parte
subobscuram alia clariorem esse superficiem, ac eodem
intervallo centricaque positione pristina manente, modo
ea ipsa superficies diverso quam prius lumine subiaceat,
videbis fuscas illic esse partes eas quae sub diverso
antea lumine sitae clarebant, atque esse easdem claras
quae prius obumbratae erant. Tum etiam si plura circumstent
lumina, pro luminum numero et viribus variae suis locis
maculae candoris et obscuritatis micabunt. Haec res
experimento ipso comprobatur.
9. Sed hic locus admonet ut de luminibus et coloribus
aliqua referamus. Colores a luminibus variari palam
est, siquidem omnis color non idem conspectu est in
umbra ac sub radiis luminum positus. Nam umbra fuscum
colorem, lumen vero clarum et apertum exhibet. Dicunt
philosophi posse videri nil quod ipsum non sit lumine
coloreque vestitum. Maxima idcirco inter colores et
lumina cognatio est ad visum agendum, quae quanta sit
hinc intelligitur, quod lumine pereunte colores ipsi
quoque pereunt, redeunteque luce una et ipsi cum viribus
luminum colores restaurantur. Quae res cum ita sit,
videndum est ergo de coloribus primo. Dehinc investigabimus
quemadmodum colores sub luminibus varientur. Missam
faciamus illam philosophorum disceptationem qua primi
ortus colorum investigantur. Nam quid iuvat pictorem
novisse quonam pacto ex rari et densi aut ex calidi
et sicci frigidi humidique permixtione color extet?
Neque tamen eos philosophantes aspernandos putem qui
de coloribus ita disputant ut species colorum esse numero
septem statuant: album atque nigrum duo colorum extrema,
unum quidem intermedium, tum inter quodque extremum
atque ipsum medium binos, quod alter plus altero de
extremo sapiat, quasi de limite ambigentes, collocant.
Pictorem sane novisse sat est qui sint colores et quibus
in pictura modis iisdem utendum sit. Nolim a peritioribus
redargui, qui dum philosophos sectantur, duos tantum
esse in rerum natura integros colores asserunt, album
et nigrum, caeteros autem omnes ex duorum permixtione
istorum oriri. Ego quidem ut pictor de coloribus ita
sentio permixtionibus colorum alios oriri colores paene
infinitos, sed esse apud pictores colorum vera genera
pro numero elementorum quattuor, ex quibus plurimae
species educantur. Namque est igneus, ut ita loquar,
color quem rubeum vocant, tum et aeris qui celestis
seu caesius dicitur, aquaeque color viridis; terra vero
cinereum colorem habet. Caeteros omnes colores veluti
diaspri et porphyrii lapidis ex permixtione factos videmus.
Genera ergo colorum quattuor quorum pro albi et nigri
admixtione sunt species admodum innumerabiles. Narn
videmus frondes virentes gradibus deserere viriditatem
quoad albescant. Idque ipsum videmus in ipso aere ut
circa horizontem plerunque albente vapore suffusus sensim
ad proprium colorem redeat. Tum et in rosis hoc videmus
ut aliae plenam et incensam purpuram, aliae genas virgineas,
aliae candidum ebur imitentur. Terrae quoque color pro
albi et nigri admixtione suas species habet.
10.
Non igitur albi permixtio genus colorum immutat sed
species ipsas creat Cui quidem persimilem vim niger
color habet, nam nigri admixtione multae colorum species
oriuntur, quod quidem pulchre ex umbra qua ipse color
alteratur patet, siquidem crescente umbra coloris claritas
et albedo deficit, lumine vero insurgente clarescit
et fit candidior. Ergo pictori satis persuaderi potest
album et nigrum minime esse veros colores sed colorum,
ut ita dixerim, alteratores, siquidem nihil invenit
pictor quo ultimum luminis candorem referat praeter
album solumque nigrum quo ultimas tenebras demonstret.
Adde his quod album aut nigrum nusquam invenies quod
ipsum non sub aliquo genere colorum sit.
11. Sequitur de vi luminum. Lumina alia siderum ut solis
et lunae et luciferae stellae, alia lampadum et ignis.
At inter haec magna differentia est, nam lumina siderum
admodum pares corporibus umbras referunt, ignis vero
umbrae maiores quam ipsa corpora sunt. Atqui fit umbra
cum radii luminum intercipiuntur. Radii intercepti aut
alio flectuntur aut in se ipsos reciprocantur. Flectuntur
veluti cum a superficie aquae radii solis in lacunaria
exiliunt, fitque omnis radiorum flexio angulis inter
se, ut probant mathematici, aequalibus. Sed haec ad
aliam partem picturae pertinent. Radii flexi eo colore
imbuuntur quem in ea a qua flectuntur superficie invenerint.
Hoc ita videmus fieri cum facies perambulantium in pratis
subvirides apparent.
12.
Dixi ergo de superficiebus. Dixi de radiis. Dixi quo
pacto visendo ex triangulis coaedificetur pyramis. Probavimus
quam maxime intersit intervallum centricique radii positionem
ac luminum receptionem certam esse. Verum cum uno aspectu
non unam modo sed et plurimas quoque superficies intueamur,
posteaquam de singulis superficiebus non omnino ieiune
conscripsimus, nunc investigandum est quemadmodum coniunctae
sese superficies efferant. Singulae quidem superficies,
ut docuimus, propria pyramide suis coloribus et luminibus
referta gaudent. Quod cum ex superficiebus corpora integantur,
totae corporum prospectae quantitates unicam pyramidem
referent tot minutis pyramidibus gravidam quot eo prospectu
superficies radiis comprehendantur. Haec cum ita sint,
dicet tamen quispiam quid tanta indagatio pictori ad
pingendum afferet emolumenti. Nempe ut intelligat se
futurum artificem plane optimum ubi optime superficierum
discrimina et proportiones notarit, quod paucissimi
admodum noverunt. Nam si rogentur quid in ea quam tingunt
superficie conentur assequi, omnia rectius possunt quam
quid ita studeant respondere. Quare obsecro nos audiant
studiosi pictores. Quae enim didicisse iuvabit, ea a
quovis praeceptore discere nunquam fuit turpe. Ac discant
quidem dum lineis circumeunt superficiem, dumque descriptos
locos implent coloribus, nihil magis queri quam ut in
hac una superficie plures superficierum formae repraesententur,
non secus ac si superficies haec, quam coloribus operiunt,
esset admodum vitrea et perlucida huiusmodi ut per eam
tota pyramis visiva permearet certo intervallo certaque
centrici radii et luminis positione cominus in aere
suis locis constitutis. Quod ipsum ita esse demonstrant
pictores dum sese ab eo quod pingunt ammovent longiusque
consistunt natura duce cuspidem pyramidis quaeritantes
unde omnia rectius concerni intelligunt. Sed cum haec
sit unica seu tabulae seu parietis superficies in quam
pictor plures una pyramide comprehensas superficies
studet effingere, necesse est aliquo loco sui pyramidem
visivam perscindi, ut istic quales fimbrias et colores
intercisio dederit, tales pictor lineis et pingendo
exprimat. Quae res cum ita sit, pictam superficiem intuentes
intercisionem quandam pyramidis videre videntur. Erit
ergo pictura intercisio pyramidis visivae secundum datum
intervallum posito centro statutisque luminibus in datam
superficiem lineis et coloribus arte repraesentata.
13. Iam vero, quoniam picturam diximus esse intercisionem
pyramidis, omnia idcirco perscrutanda sunt ex quibus
nobis intercisio sit notissima. Nobis ergo novissimus
sermo habendus est de superficiebus a quibus pyramides
pictura intercidendas manare demonstratum est. Superficierum
aliae prostratae iacent ut pavimenta aedificiorum et
caeterae superficies aeque a pavimento distantes, aliae
in latus incumbunt ut sunt parietes et caeterae superficies
parietibus collineares. Inter se autem aeque distare
superficies dicuntur cum intermedia inter eas distantia
omni loco eadem est. Collineares superficies illae sunt
quas eadem continuata recta linea omni in parte sui
aeque contingit, uti sunt superficies quadratarum columnarum
quae rectum in ordinem ad porticum adstant. Haec illis
quae supra de superficiebus diximus addenda sunt. His
vero, quae de radiis cum extrinsecis tum intrinsecis
et centrico, atque his quae supra de pyramide visiva
recensuimus, addenda est illa mathematicorum sententia
ex qua illud probatur quod, si linea recta duo alicuius
trianguli latera intersecet, sitque haec ipsa secans
et novissime triangulum condens linea alterae lineae
prioris trianguli aequedistans, erit tunc quidem is
maior triangulus huic minori proportionalis. Haec mathematici.
14.
At nos quo clarior sit nostra orario, latius hanc propositionem
explicabimus. Intelligendum est quid sit hoc loco proportionale
pictori. Dicimus proportionales esse triangulos quorum
latera et anguli inter se eandem admodum rationem servant,
quod si alterum trianguli latus sit in longitudine bis
quam basis atque semis et alterum ter, omnes hi eiusmodi
trianguli seu sint illi quidem maiores hoc seu minores,
modo eandem laterum ad basim, ut ita loquar, convenientiam
habeant, erunt inter se apud nos proportionales. Nam
quae ratio partis ad partem extat in maiori triangulo,
eadem in minori. Ergo trianguli qui ita se habeant omnes
inter se proportionales sunt. Hoc quoque ut apertius
intelligatur similitudine quadam utemur. Est quidem
homo pusillus homini maximo proportionalis, nam eadem
fuit proportio palmi ad passum et pedis ad reliquas
sui corporis partes in Evandro quae fuit in Hercule,
quem Gelius supra alios homines procerum et magnum fuisse
coniectatur. Neque tamen fuit alia in membris Herculis
proportio quam fuit in Antaei gigantis corpore, siquidem
utrisque manus ad cubitum et cubiti ad proprium caput
et caeterorum membrorum symmetria pari inter se ordine
congruebat. Hoc ipsum in triangulis evenit, ut sit aliqua
inter triangulos commensuratio, per quam minor cum maiori
caeteris in rebus praeterquam in magnitudine conveniat.
Haec autem si satis intelliguntur, statuamus mathematicorum
sententia quantum ad rem nostram conducit, omnem intercisionem
alicuius trianguli aequedistantem a basi triangulum
constituere illi suo maiori triangulo proportionalem.
Etenim quae inter se proportionalia sunt, in his omnes
partes respondent. In quibus vero diversae et non congruentes
partes adsunt, hae minime proportionales sunt.
15.
Partes trianguli visivi sunt anguli ipsi et radii, qui
quidem erunt in proportionalibus quantitatibus admodum
pares ac in non proportionalibus erunt dispares; tum
et altera istarum non proportionalium visa quantitas
aut pluros occupabit radios aut pauciores. Nosti ergo
quemadmodum minor triangulus aliquis maiori proportionalis
sit, et meministi ex triangulis pyramidem visivam construi.
Ergo omnis noster sermo de triangulis habitus ad pyramidem
traducatur, ac persuasum quidem apud nos sit nullas
quantitates superficiei, quae aeque ab intercisione
sui distent, in pictura alterationem aliquam facere.
Nam sunt illae quidem aequedistantes quantitates in
omni aequedistanti intercisione suis proportionalibus
pares. Quae res cum ita sit, sequitur illud quod non
alteratis quantitatibus ex quibus fimbria efficitur
nulla fimbriae alteratio in pictura succedit. Itaque
illud manifestum est omnem pyramidis visivae intercisionem
a visa superficie aequedistantem illi prospectae superficiei
esse conproportionalem.
16.
Diximus de superficiebus intercisioni proportionalibus,
hoc est superficiei pictae aequedistantibus. Verum cum
perplurimae pingendae superficies non aequedistantes
adsint, de his nobis investigatio diligens habenda est
quo omnis ratio intercisionis explicetur. Etenim longum
esset perdifficileque atque obscurissimum in his triangulorum
ac pyramidis intercisionibus omnia mathematicorum regula
prosequi. Idcirco nostro more ut pictores dicendo procedamus.
17.
Referamus brevissime aliqua de quantitatibus non aequedistantibus,
quibus perceptis facilis erit omnis non aequedistantis
superficiei cognitio. Quantitatum ergo non aequedistantium
aliae radiis visivis collineares, aliae radiis aliquibus
visivis aequedistantes sunt. Quantitates radiis collineares,
quoniam triangulum non efficiant radiorumque numerum
non occupent, locum idcirco nullum in intercisione adipiscuntur.
At in quantitatibus radiis visivis aequedistantibus
quanto qui maior est angulus ad basim trianguli erit
obtusior, tanto ea quantitas minus radiorum excipiet
atque idcirco in intercisione minus obtinebit spatii.
Superficiem quantitatibus contegi diximus; at cum in
superficiebus non raro eveniat ut in ea sint quantitates
aliquae aeque ab intercisione distantes, caeterae vero
eiusdem superficiei quantitates non aequedistent, eam
ob rem fit ut quae in superficie adsunt aequedistantes
quantitates, hae solae in pictura nullam alterationem
faciant. Quae vero quantitates non aequedistant, hae
quanto angulum qui in triangulo sit maior
obtusiorem habebunt, tanto plus alterationis accipient.
18. Denique his omnibus addenda illa philosophorum opinio
est qua affirmant, si coelum, sidera, maria, montes,
animantiaque ipsa atque deinceps corpora omnia dimidio
quam sint minora, superis ita volentibus, redderentur,
fore ut nobis quaeque videantur nulla ex parte ac nunc
sint diminuta apparerent. Nam magnum, parvum, longum,
breve, altum, infimum, latum, arctum, clarum, obscurum,
, tenebrosum et huiusmodi omnia, quae cum
possint rebus adesse et non adesse, ea philosophi accidentia
nuncuparunt, huiusmodi sunt ut omnis earum cognitio
fiat comparatione. Aeneam inquit Virgilius totis humeris
supra homines extare, at is, si Polyphemo comparetur,
pygmaeus videbitur. Euryalum pulcherrimum fuisse tradunt,
qui si Ganymedi a diis rapto comparetur, fortassis deformis
videatur. Apud Hispanos pleraeque virgines candidae
putantur, quae apud Germanos fuscae et atri coloris
haberentur. Ebur argentumque colore alba sunt, quae
si cigno aut niveis linteis comparentur, subpallentia
videantur. Hac ratione in pictura tersissimae ac fulgentissimae
quidem superficies apparent, cum illic albi ad nigrum
eadem quae est in rebus ipsis luminati ad umbrosum proportio
sit. Itaque comparationibus haec omnia discuntur. Inest
enim in comparandis rebus vis, ut quid plus, quid minus,
quidve aequale adsit, intelligamus. Ex quo magnum esse
dicimus quod sit hoc parvo maius, maximum quod sit hoc
magno maius, lucidum quod sit obscuro clarius, lucidissimum
quod sit hoc claro lucidius. Fit quidem comparatio ad
res imprimis notissimas. Sed cum sit homo rerum omnium
homini notissimus, fortassis Protagoras, hominem inquiens
modum et mensuram rerum omnium esse, hoc ipsum intelligebat
rerum omnium accidentia hominis accidentibus recte comparari
atque cognosci. Haec eo spectant ut intelligamus in
pictura quantulacunque pinxeris corpora, ea pro illic
picti hominis commensuratione grandia aut pusilla videri.
Hanc sane vim comparationis pulcherrime omnium antiquorum
prospexisse Timanthes mihi videri solet, qui pictor,
ut aiunt, Cyclopem dormientem parva in tabella pingens
fecit iuxta satyros pollicem dormientis amplectentes
ut ea satyrorum commensuratione dormiens multo maximus
videretur.
19.
Hactenus a nobis ferme omnia dicta sunt quae ad visendi
vim quaeve ad intercisionem cognoscendam spectant. Sed
quia non modo quid sit atque ex quibus constet intercisio,
verum etiam quemadmodum eadem fiat, ad rem pertinet,
dicendum est de hac intercisione quanam arte pingendo
exprimatur. De hac igitur, caeteris omissis, referam
quid ipse dum pingo efficiam. Principio in superficie
pingenda quam amplum libeat quadrangulum rectorum angulorum
inscribo, quod quidem mihi pro aperta finestra est ex
qua historia contueatur, illicque quam magnos velim
esse in pictura homines determino. Huiusque ipsius hominis
longitudinem in tres partes divido, quae quidem mihi
partes sunt proportionales cum ea mensura quam vulgus
brachium nuncupat. Nam ea trium brachiorum, ut ex symmetria
membrorum hominis patet, admodum communis humani corporis
longitudo est. Ista ergo mensura iacentem infimam descripti
quadranguli lineam in quot illa istiusmodi recipiat
partes divido, ac mihi quidem haec ipsa iacens quadranguli
linea est proximiori transversae et aequedistanti in
pavimento visae quantitati proportionalis. Post haec
unicum punctum quo sit visum loco intra quadrangulum
constituo, qui mihi punctus cum locum occupet ipsum
ad quem radius centricus applicetur, idcirco centricus
punctus dicatur. Condecens huius centrici puncti positio
est non altius a iacenti linea quam sit illius pingendi
hominis longitudo, nam hoc pacto aequali in solo et
spectantes et pictae res adesse videntur. Posito puncto
centrico, protraho lineas rectas a puncto ipso centrico
ad singulas lineae iacentis divisiones, quae quidem
mihi lineae demonstrant quemadmodum paene usque ad infinitam
distantiam quantitates transversae successivae sub aspectu
alterentur. Hic essent nonnulli qui unam ab divisa aequedistantem
lineam intra quadrangulum ducerent, spatiumque, quod
inter utrasque lineas adsit, in tres partes dividerent.
Tum huic secundae aequedistanti lineae aliam item aequedistantem
hac lege adderent, ut spatium, quod inter primam divisam
et secundam aequedistantem lineam est, in tres partes
divisum una parte sui excedat spatium id quod sit inter
secundam et tertiam lineam, ac deinceps reliquas lineas
adderent ut semper sequens inter lineas esset spatium
ad antecedens, ut verbo mathematicorum loquar, superbipartiens.
Itaque sic illi quidem facerent, quos etsi optimam quandam
pingendi viam sequi affirment, eosdem tamen non parum
errare censeo, quod cum casu primam aequedistantem lineam
posuerint, tametsi caeterae aequedistantes lineae ratione
et modo subsequantur, non tamen habent quo sit certus
cuspidis ad bene spectandum locus. Ex quo non modici
in pictura errores facile succedunt. Adde his quod istorum
ratio admodum vitiosa esset, ubi centricus punctus aut
supra aut infra picti hominis longitudinem adstaret.
Tum etiam pictas res nullas veris rebus pares, nisi
certa ratione distent, videri posse nemo doctus negabit.
Cuius rei rationem explicabimus, siquando de his demonstrationibus
picturae conscribemus, quas a nobis factas amici dum
admirarentur miracula picturae nuncuparunt. Nam ad eam
ipsam partem haec quae dixi maxime pertinent. Ergo ad
rem redeamus.
20. Haec cum ita sint, ipse idcirco optimum hunc adinveni
modum. In caeteris omnibus eandem illam et centrici
puncti et lineae iacentis divisionem et a puncto linearum
ductionem ad singulas iacentis lineae divisiones prosequor.
Sed in successivis quantitatibus transversis hunc modum
servo. Habeo areolam in qua describo lineam unam rectam.
Hanc divido per eas partes in quas iacens linea quadranguli
divisa est. Dehinc pono sursum ab hac linea punctum
unicum ad alterum lineae caput perpendicularem tam alte
quam est in quadrangulo centricus punctus a iacente
divisa quadranguli linea distans, ab hocque puncto ad
singulas huius ipsius lineae divisiones singulas lineas
duco. Tum quantam velim distantiam esse inter spectantis
oculum et picturam statuo, atque illic statuto intercisionis
loco, perpendiculari, ut aiunt mathematici, linea intercisionem
omnium linearum, quas ea invenerit, efficio. Perpendicularis
quidem linea est ea quae aliam rectam lineam dividens
angulos utrinque circa se rectos habeat. Igitur haec
mihi perpendicularis linea suis percisionibus terminos
dabit omnis distantiae quae inter transversas aequedistantes
pavimenti lineas esse debeat. Quo pacto omnes pavimenti
parallelos descriptos habeo. Est enim parallelus spatium
quod intersit inter duas aequedistantes lineas de quibus
supra nonnihil tetigimus. Qui quidem quam recte descripti
sint inditio erit, si una eademque recta continuata
linea in picto pavimento coadiunctorum quadrangulorum
diameter sit. Est quidem apud mathematicos diameter
quadranguli recta quaedam linea ab angulo ad sibi oppositum
angulum ducta, quae in duas partes quandrangulum dividat
ita ut ex quadrangulo duos triangulos efficiat. His
ergo diligenter absolutis, unam item superduco transversam
aeque a ceteris inferioribus distantem lineam, quae
duo stantia magni quadrati latera secet, perque punctum
centricum permeet. Haec mihi quidem linea est terminus
atque limes, quem nulla non plus alta quam sit visentis
oculus quantitas excedat. Eaque quod punctum centricum
pervadat, idcirco centrica dicatur. Ex quo fit ut qui
picti homines in ulteriori parallelo steterint, iidem
longe minores sint quam qui in anterioribus adstant,
quam rem quidem a natura ipsa ita ostendi palam est.
Nam in templis perambulantium hominum capita videmus
fere in altum aequalia nutare, pedes vero eorum qui
longius absint forte ad genu anteriorum respondere.
21.
Haec omnis dividendi pavimenti ratio maxime ad eam picturae
partem pertinet, quam nos compositionem suo loco nominabimus.
Et huiusmodi est ut verear ne ob materiae novitatem
obque hanc commentandi brevitatem parum a legentibus
intelligatur. Nam, ut ex operibus priscis facile intelligimus,
eadem fortassis apud maiores nostros, quod esset obscura
et difficillima, admodum incognita latuit. Vix enim
ullam antiquorum historiam apte compositam, neque pictam,
neque fictam, neque sculptam reperies.
22.
Qua de re haec a me dicta sunt breviter et, ut existimo,
non omnino obscure, sed intelligo qualia sint ut cum
in his nullam eloquentiae laudem adipisci queam, tum
eadem qui primo aspectu non comprehenderit, vix ullo
unquam vel ingenti labore apprehendat. Subtilissimis
autem et ad picturam bene pronis ingeniis haec, quoquomodo
dicantur, facillima sane et pulcherrima sunt, quae quidem
rudibus et a natura parum ad has nobilissimas artes
pronis, etiam si ab eloquentissimis dicantur, admodum
ingrata sunt. A nobis vero eadem, quod sine ulla eloquentia
brevissime recitata sint, fortassis non sine fastidio
leguntur. Sed velim nobis dent veniam si, dum imprimis
volui intelligi, id prospexi ut clara esset nostra oratio
magis quam compta et ornata. Quae vero sequentur minus,
ut spero, tedium legentibus afferent.
23. Diximus ergo de triangulis, de pyramide, de intercisione,
quae dicenda videbantur, quas res tamen consuevi apud
familiares prolixius quadam geometrica ratione cur ea
ita essent demonstrare, quod his commentariis brevitatis
causa praetermittendum censui. Hic enim sola prima picturae
artis rudimenta pictor quidem pictoribus recensui. Eaque
idcirco rudimenta nuncupari volumus, quod ineruditis
pictoribus prima artis fundamenta iecerint. Sed huiusmodi
sunt ut qui eadem probe tenuerit, is cum ad ingenium
tum ad cognoscendam picturae definitionem, tum etiam
ad ea de quibus dicturi sumus, non minimum profuisse
intelligat. Neque sit qui dubitet futurum pictorem nunquam
bonum eum, qui quae pingendo conetur non ad unguem intelligat.
Frustra enim arcu contenditur, nisi quo sagittam dirigas
destinatum habeas. Ac velim quidem apud nos persuasum
esse eum solum fore pictorem optimum, qui optime cum
fimbrias tum superficierum qualitates omnes notasse
didicerit. Contraque eum futurum nunquam bonum arteficem
affirmo, qui non diligentissime quae diximus omnia tenuerit.
24.
Idcirco nobis haec de superficiebus et intercisione
dicta pernecessaria fuere. Sequitur ut pictorem instituamus
quemadmodum quae mente conceperit ea manu imitari queat.
|
